| 提要文摘： | 本书共分为五个部分; 第一部分是简要的预备知识, 包括线性代数 (矩阵消元、施密特正交化、镜面反射、置换矩阵、如何循序渐进地理解分块矩阵的乘法)、简要的一元多项式理论 (互素与整除); 第二部分是对于线性代数的复习与提升, 内容包括正规阵与酉相似、矩阵分解式 (满秩分解、广义QR、谱分解、SVD、Cholesky与极分解)、Moore-Penrose广义逆以及关于Hermite半正定矩阵的唯一幂表达定理; 第三部分内容是关于线性变换理论的, 是本课程的理论核心; 内容包括建立若干线性变换与矩阵的一一对应定理、根子空间分解定理以及若当标准型的简要现代处理、线性空间与线性映射 (矩阵) 的张量积与外幂。第四部分是矩阵分析, 内容包括 (向量与导出的矩阵) 范数、矩阵函数的简要介绍、特征值的估计 (几个圆盘定理)、非负矩阵与正矩阵的与谱半径 (和范数) 有关的性质以及三个核心定理 (Perron 定理、Perron-Frobenius 定理, Frobenius定理)、马尔科夫矩阵。第四部分与第二部分内容一起组成工科矩阵理论的最核心内容, 技巧性强, 具有重要的应用背景。在第五部分收集了有关矩阵理论应用的一些关键词汇, 方便读者在网络上搜索应用部分。此外, 对于部分较难的题目给出了或简要或详尽的提示或解答; 其中的不少习题也是正文内容的补充或扩展。 |
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