| 提要文摘： | 自从1948年经典信息论诞生以来，在其指导下，现代通信技术已经逼近了理论性能极限，例如信息熵，信道容量以及率失真函数。语义通信开辟了未来通信技术发展的新方向，但还缺乏数学指导理论。为了解决这一难题，本文构建了语义信息论的理论框架。通过研究语义通信的机制，我们发现同义性是其基本特征，由此定义了语义信息和语法信息之间的同义映射。基于同义映射这一核心概念，我们引入了语义信息的度量体系，包括语义熵，上/下语义互信息，语义信道容量以及语义率失真函数。进一步，采用随机编码以及(联合)同义典型序列编译码方法，证明了三个语义编码定理，即语义信源编码定理、语义信道编码定理以及语义率失真编码定理。我们发现同义映射扩展了通信系统的极限。进一步讨论了连续条件下的语义信息度量。特别地，对于带宽受限的高斯信道，我们得到了新的信道容量公式，其中平均同义长度表征了信息的辨识能力，这一公式是香农信道容量公式的推广。综上所述，本文提出的语义信息论，依据同义映射这一语义信息的本质特征，构建了语义信息的度量体系，引入新的数学工具，证明了语义编码的基本定理，论证了语义通信系统的性能极限，揭示了未来语义通信的巨大性能潜力。 |
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